Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 10 4/5 км/ч, а мотоциклист — со скоростью в 5 5/12 раза большей. Найдите расстояние между городами, если мотоциклист и велосипедист встретились через 3 1/3 ч после начала движения.

Скорость велосипедиста:
$10 \tfrac{4}{5}=\frac{54}{5}=10{,}8$ км/ч.

Скорость мотоциклиста в $5 \tfrac{5}{12}=\frac{65}{12}$ раза больше:
$v_{\text{м}}=10{,}8\cdot\frac{65}{12}=\frac{54}{5}\cdot\frac{65}{12}=\frac{9}{2}\cdot\frac{65}{5}=\frac{585}{10}=58{,}5$ км/ч.

Время до встречи: $3 \tfrac{1}{3}=\frac{10}{3}$ ч.

Едут навстречу, значит расстояние — это сумма путей:
$S=(v_{\text{в}}+v_{\text{м}})\cdot t=(10{,}8+58{,}5)\cdot\frac{10}{3}=69{,}3\cdot\frac{10}{3}$.

Удобно в дробях:
$v_{\text{в}}+v_{\text{м}}=\frac{54}{5}+\frac{117}{2}=\frac{693}{10}$. Тогда
$S=\frac{693}{10}\cdot\frac{10}{3}=\frac{693}{3}=231$ км.

Проверка по отдельности: велосипедист прошёл $10{,}8\cdot\frac{10}{3}=36$ км, мотоциклист — $58{,}5\cdot\frac{10}{3}=195$ км; суммарно $36+195=231$ км.

Ответ: 231 км.