Из двух сёл навстречу друг другу выехали одновременно 2 велосипедиста.Один велосипедист ехал со скоростью-8 3/4 км/ч, а другой-со скоростью в 1 1/6 раза меньшей.Через сколько часов после начала движения они встретились,если расстояние между сёлами 26 км?

Давайте подробно разберем задачу.

1. Скорость первого велосипедиста: Из условия известно, что скорость первого велосипедиста равна $8 \frac{3}{4}$ км/ч. Чтобы работать с этой дробью, переведем её в неправильную дробь:

   $$8 \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} \text{ км/ч}.$$

   Таким образом, скорость первого велосипедиста — $\frac{35}{4}$ км/ч.

2. Скорость второго велосипедиста: Согласно условию, скорость второго велосипедиста в $1 \frac{1}{6}$ раза меньше, чем у первого. Сначала переведем $1 \frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

   $$1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}.$$

   Это означает, что скорость второго велосипедиста равна $\frac{35}{4}$ делённой на $1 \frac{1}{6}$, то есть на $\frac{7}{6}$:

   $$\text{Скорость второго велосипедиста} = \frac{35}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{35 \times 6}{4 \times 7} = \frac{210}{28} = \frac{15}{2} = 7{,}5 \text{ км/ч}.$$

   Таким образом, скорость второго велосипедиста — 7,5 км/ч.

3. Общее расстояние между сёлами: Расстояние между сёлами — 26 км. Велосипедисты двигаются навстречу друг другу, так что их скорости суммируются.

4. Общая скорость велосипедистов: Суммируем скорости обоих велосипедистов:

   $$\frac{35}{4} + 7{,}5 = \frac{35}{4} + \frac{15}{2} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{65}{4} \text{ км/ч}.$$

   То есть общая скорость двух велосипедистов равна $\frac{65}{4}$ км/ч.

5. Время встречи: Теперь, чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно расстояние (26 км) разделить на общую скорость:

   $$t = \frac{26}{\frac{65}{4}} = 26 \times \frac{4}{65} = \frac{104}{65} \text{ часа}.$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{104}{65} = 1 \frac{39}{65}.$$

   То есть время встречи велосипедистов — 1 час и $\frac{39}{65}$ часа.

Ответ: велосипедисты встретятся через 1 час и $\frac{39}{65}$ часа (или около 1 часа и 36 минут).