Вопрос задан 27.12.2025 в 16:15. Предмет Математика. Спрашивает Степанов Степан.

Найти tgx если sinx=-2/корень из 5 .180

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Анапа Татьяна.

Если sin⁡x=−25\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt5}, то

sin⁡2x=45  ⇒  cos⁡2x=1−45=15  ⇒  cos⁡x=±15.\sin^2 x=\frac{4}{5}\;\Rightarrow\; \cos^2 x=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\;\Rightarrow\; \cos x=\pm \frac{1}{\sqrt5}.

Тогда

tan⁡x=sin⁡xcos⁡x=−25±15=∓2.\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-\frac{2}{\sqrt5}}{\pm\frac{1}{\sqrt5}}=\mp 2.

Знак tan⁡x\tan x зависит от четверти:

  • если xx в III четверти (180∘ ⁣<x<270∘180^\circ\!), то sin⁡x<0\sin x<0, cos⁡x<0\cos x<0 и tan⁡x=+2\tan x=+2;

  • если xx в IV четверти (270∘ ⁣<x<360∘270^\circ\!), то sin⁡x<0\sin x<0, cos⁡x>0\cos x>0 и tan⁡x=−2\tan x=-2.

Итого: tan⁡x=2\tan x=\boxed{2} в III четверти и tan⁡x=−2\tan x=\boxed{-2} в IV четверти.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос