Найти значение х, при которых значение производной функции f(х) =0а) f(х)=(х-3)^5 (2х+6)б) f(х)=(х-4)^2√х

Решаю как на задачнике: ищем нули производной.

а) $f(x)=(x-3)^5(2x+6)=2(x-3)^5(x+3)$.

Нули $f'(x)$: $(x-3)^4=0 \Rightarrow x=3$ (кратность 4) и $x+2=0 \Rightarrow x=-2$.

Ответ (а): $x=-2$ и $x=3$.

б) $f(x)=(x-4)^2\sqrt{x}$. Область: $x\ge 0$. Для $x>0$:

Знаменатель $>0$ при $x>0$, значит нули определяются числителем:
$(x-4)(5x-4)=0 \Rightarrow x=4 \text{ или } x=\frac{4}{5}$.
В точке $x=0$ производная не существует (из-за $\sqrt{x}$).

Ответ (б): $x=\dfrac{4}{5}$ и $x=4$ (при $x>0$; в $x=0$ производная не определена).