В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AH=4, CH=3. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, а CH — высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB. Заданы следующие данные: AH = 4, CH = 3.

Для решения задачи используем теорему о площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через основание и высоту, где основанием будет гипотенуза AB, а высотой — CH. Площадь будет равна:

2. Через катеты AC и BC. Площадь будет равна:

Площадь этих выражений должна быть одинаковой. Также, если высота CH опущена на гипотенузу AB, то гипотенуза делится на два отрезка: AH и BH. По свойствам высоты треугольника, мы имеем следующее соотношение:

Также можно выразить гипотенузу AB через катеты, используя теорему Пифагора:

Далее, используя все эти соотношения, можно вычислить длину стороны BC.