2cosx+корень из 3 больше или равно 0

Необходимо решить неравенство $2\cos(x) + \sqrt{3} \geq 0$.

1. Переносим $\sqrt{3}$ в правую часть неравенства:

   $$2\cos(x) \geq -\sqrt{3}$$

2. Разделим обе части неравенства на 2:

   $$\cos(x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь нужно определить, при каких значениях $x$ косинус больше или равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Зная, что значение косинуса колеблется от -1 до 1, рассмотрим, при каких углах косинус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Для углов в радианах:

где $k$ — любое целое число.

Так как $\cos(x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$, это неравенство будет выполняться, когда угол $x$ лежит в пределах от $\frac{5\pi}{6}$ до $\frac{7\pi}{6}$ в каждом интервале длины $2\pi$. То есть:

Это и есть решение неравенства $2\cos(x) + \sqrt{3} \geq 0$.