Найдите производную функции: f(x)= 2x+1/x-3

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$ нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного. Напомню это правило:

Если у нас есть функция вида $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, где $u(x)$ и $v(x)$ — дифференцируемые функции, то её производная находится по формуле:

В данном случае:

• $u(x) = 2x + 1$
• $v(x) = x - 3$

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная $u(x) = 2x + 1$:

   $$u'(x) = 2$$

2. Производная $v(x) = x - 3$:

   $$v'(x) = 1$$

Подставим эти значения в формулу для производной частного:

Раскроем скобки и упростим выражение:

Заметим, что $2x$ и $- 2x$ взаимно уничтожаются, и остается:

Итак, производная функции $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$ равна:

Эта формула показывает скорость изменения функции в каждой точке $x$, за исключением точки $x = 3$, где функция не определена (деление на ноль).