Построй граф, вершинами которого будут числа 3, 4, 5, 6, 20, 24, 175, и две вершины связаны ребром только в том случае, если одно из чисел делится на другое без остатка. Сколько рёбер в этом графе?

Вершины: $3,4,5,6,20,24,175$. Ребро между двумя вершинами есть тогда и только тогда, когда одно число делится на другое без остатка (то есть для пары $(a,b)$ должно выполняться $a\mid b$ или $b\mid a$).

Проверим делимость по каждому числу:

Число 3 делит:

• $6$ (так как $6=3\cdot 2$) → ребро $3\!-\!6$

• $24$ (так как $24=3\cdot 8$) → ребро $3\!-\!24$

Число 4 делит:

• $20$ (так как $20=4\cdot 5$) → ребро $4\!-\!20$

• $24$ (так как $24=4\cdot 6$) → ребро $4\!-\!24$

Число 5 делит:

• $20$ (так как $20=5\cdot 4$) → ребро $5\!-\!20$

• $175$ (так как $175=5\cdot 35$) → ребро $5\!-\!175$

Число 6 делит:

• $24$ (так как $24=6\cdot 4$) → ребро $6\!-\!24$

Остальные варианты:

• $20$ не делит $24$ и $175$ (и наоборот они не делят $20$),

• $24$ не делит ни одно другое число из списка (кроме тривиального случая с самим собой, который не считается),

• $175$ ни на что из списка (кроме $5$) не делится и ничем из списка (кроме $5$) не делится без остатка.

Итак, все найденные рёбра:

Всего 7 рёбер.