Сколькими способами можно составить четырёхцветный флаг с четырьмя горизонтальными полосами из семи цветов радуги?

Если «четырёхцветный» понимать как «ровно четыре разных цвета» (без повторов), а порядок полос важен (верхняя→нижняя), то считаем так:

1. Сначала выбираем, какие 4 цвета из 7 пойдут на флаг: $\binom{7}{4}$ способов.

2. Затем расставляем выбранные 4 цвета по четырём горизонтальным полосам: $4!$ способов.

Итого:

Ответ: 840 способов.