1) В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать 2 солистов. Сколькими способами можно это сделать? 2) В спортивной команде 10 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

1. Для выбора 2 солистов из 9 человек, нам нужно посчитать количество сочетаний, так как порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

где $n$ — это общее количество людей (в нашем случае 9), а $k$ — количество выбранных людей (в нашем случае 2).

Подставляем числа:

Таким образом, выбрать 2 солистов можно 36 способами.

2. Для выбора капитана и его заместителя в спортивной команде из 10 человек, порядок выбора имеет значение, так как капитан и заместитель — это разные роли. Поэтому для этого нужно использовать перестановки. Сначала выбираем капитана, для этого у нас есть 10 вариантов, затем выбираем заместителя, для которого остаётся 9 вариантов (так как капитан уже выбран).

Количество способов будет равно:

Таким образом, капитана и заместителя можно выбрать 90 способами.