Найдите НОД и НОК: 1) 12, 18 2) 50, 175 3) 675, 825 4) 7920, 594 5) 324, 432

Решу через разложение на простые множители и правило:
НОД — произведение общих простых в наименьших степенях,
НОК — произведение всех простых в наибольших степенях (либо $\text{НОК}=\dfrac{ab}{\text{НОД}}$).

1. $12$ и $18$
   $12=2^2\cdot3$, $18=2\cdot3^2$.
   НОД $=2^1\cdot3^1=6$.
   НОК $=2^2\cdot3^2=36$.

2. $50$ и $175$
   $50=2\cdot5^2$, $175=5^2\cdot7$.
   НОД $=5^2=25$.
   НОК $=2\cdot5^2\cdot7=350$.

3. $675$ и $825$
   $675=3^3\cdot5^2$, $825=3\cdot11\cdot5^2$.
   НОД $=3^1\cdot5^2=75$.
   НОК $=3^3\cdot5^2\cdot11=7425$.

4. $7920$ и $594$
   $7920=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot11$, $594=2\cdot3^3\cdot11$.
   НОД $=2^1\cdot3^2\cdot11=198$.
   НОК $=2^4\cdot3^3\cdot5\cdot11=23760$.

5. $324$ и $432$
   $324=2^2\cdot3^4$, $432=2^4\cdot3^3$.
   НОД $=2^2\cdot3^3=108$.
   НОК $=2^4\cdot3^4=1296$.

Ответы по парам:

1. НОД $=6$, НОК $=36$.

2. НОД $=25$, НОК $=350$.

3. НОД $=75$, НОК $=7425$.

4. НОД $=198$, НОК $=23760$.

5. НОД $=108$, НОК $=1296$.