Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найдите наименьшее число.

Пусть два последовательных натуральных числа — это $x$ и $x+1$, где $x$ — наименьшее из них. Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно 56, то есть:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

Это квадратное уравнение. Для решения воспользуемся дискриминантом. Формула для дискриминанта квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

В нашем случае $a = 1$, $b = 1$, $c = -56$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Найдем их по формуле:

Подставим значения:

Теперь решим для обоих вариантов:

1. $x = \frac{-1 + 15}{2} = \frac{14}{2} = 7$

2. $x = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Поскольку $x$ должно быть натуральным числом, то оставляем только положительный корень $x = 7$.

Таким образом, наименьшее из двух чисел — это 7.