Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 100 км, отправился междугородний автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

Для решения задачи обозначим скорость автобуса по расписанию как $v$ км/ч. По условию, из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 10 км/ч меньше, то есть его реальная скорость составила $v - 10$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В — 100 км.

Время, которое автобус должен был бы потратить по расписанию (если бы ехал со скоростью $v$), можно найти по формуле:

Время, которое автобус потратил на реальном пути, если он ехал со скоростью $v - 10$, будет:

Из условия задачи известно, что автобус опоздал на 30 минут, то есть реальное время пути больше времени по расписанию на 30 минут, что можно записать как:

Подставляем выражения для времени:

Теперь решим это уравнение. Для начала умножим обе части на $v(v - 10)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим уравнение:

Отнимаем $100v$ с обеих сторон:

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь приводим уравнение к стандартному виду:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

Таким образом, возможны два решения:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то правильное решение:

Ответ: автобус должен был ехать по расписанию со скоростью 50 км/ч.