Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда
пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 40 минут. Сколько минут ехал
велосипедист из пункта А в пункт В?
Запишите решение и ответ.​

Обозначим расстояние между пунктами $A$ и $B$ как $S$, время, за которое велосипедист преодолевает это расстояние, — как $t_{\text{вел}}$, а время, за которое пешеход преодолевает это же расстояние, — как $t_{\text{пеш}}$.

1. Дано условие:

   • Когда велосипедист приехал в пункт $B$, пешеходу осталось пройти $\frac{2}{3}$ пути.
   • Когда пешеход достиг пункта $B$, велосипедист ждал его уже 40 минут.

2. Рассмотрим скорости движения:

   • Пусть скорость велосипедиста равна $v_{\text{вел}} = \frac{S}{t_{\text{вел}}}$.
   • Пусть скорость пешехода равна $v_{\text{пеш}} = \frac{S}{t_{\text{пеш}}}$.

3. Запишем соотношение для пройденного пути пешеходом на момент прибытия велосипедиста:

   • К моменту, когда велосипедист достиг пункта $B$ за время $t_{\text{вел}}$, пешеход прошёл треть пути, то есть $\frac{S}{3}$.
   • Это означает, что $\frac{S}{3} = v_{\text{пеш}} \cdot t_{\text{вел}}$.

4. Соотношение времён пешехода и велосипедиста:

   • Так как пешеходу осталось пройти $\frac{2}{3}$ пути, то полное время, за которое он пройдёт весь путь $S$, будет в три раза больше времени $t_{\text{вел}}$, которое затратил велосипедист: $$t_{\text{пеш}} = 3 \cdot t_{\text{вел}}$$

5. Условие ожидания:

   • Согласно условию, когда пешеход пришёл в пункт $B$, велосипедист ждал его уже 40 минут, значит: $$t_{\text{пеш}} = t_{\text{вел}} + 40$$
   • Подставим $t_{\text{пеш}} = 3 \cdot t_{\text{вел}}$ из предыдущего шага: $$3 \cdot t_{\text{вел}} = t_{\text{вел}} + 40$$

6. Решаем уравнение:

   • Переносим $t_{\text{вел}}$ в левую часть: $$3 \cdot t_{\text{вел}} - t_{\text{вел}} = 40$$ $$2 \cdot t_{\text{вел}} = 40$$ $$t_{\text{вел}} = 20$$

7. Ответ:

   • Велосипедист ехал из пункта $A$ в пункт $B$ 20 минут.