Междугородный автобус на протяжении всего пути ехал со средней скоростью 75,1 км/ч. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а затем увеличил скорость и через 3 ч после этого прибыл в пункт назначения. С какой скоростью ехал автобус последние 3 ч ?

Для решения этой задачи нужно определить, с какой скоростью автобус ехал в последние 3 часа.

1. Дано:

   • Средняя скорость автобуса за весь путь: 75,1 км/ч.
   • Первые 2 часа автобус ехал со скоростью 70 км/ч.
   • Через 3 часа после увеличения скорости автобус прибыл в пункт назначения.

2. Обозначения:

   • Пусть $v_1 = 70$ км/ч — скорость автобуса в первые 2 часа.
   • Пусть $v_2$ — скорость автобуса в последние 3 часа, которую нужно найти.
   • Пусть $t_1 = 2$ ч — время, в течение которого автобус ехал со скоростью 70 км/ч.
   • Пусть $t_2 = 3$ ч — время, в течение которого автобус ехал со скоростью $v_2$.
   • Пусть $T$ — общее время в пути.

3. Средняя скорость: Средняя скорость на всём пути равна общей пройденной дистанции, делённой на общее время. Таким образом, можно записать:

   $$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая дистанция}}{\text{Общее время}}$$

   Обозначим общую дистанцию за $S$. Тогда:

   $$S = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2$$

   А общее время будет равно $t_1 + t_2 = 2 + 3 = 5$ часов.

4. Запишем выражение для средней скорости: Из условия задачи мы знаем, что средняя скорость по всему пути равна 75,1 км/ч. Подставим это значение в формулу для средней скорости:

   $$75,1 = \frac{S}{5}$$

   Отсюда находим общую дистанцию $S$:

   $$S = 75,1 \cdot 5 = 375,5 \text{ км}$$

5. Рассчитаем расстояние, пройденное за первые 2 часа: Автобус ехал со скоростью 70 км/ч в течение первых 2 часов. Следовательно, расстояние, которое он преодолел за это время:

   $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 70 \cdot 2 = 140 \text{ км}$$

6. Оставшееся расстояние: Общее расстояние составляет 375,5 км, из которых 140 км — это путь, пройденный за первые 2 часа. Следовательно, оставшееся расстояние, которое автобус должен был проехать за 3 часа, будет равно:

   $$S_2 = 375,5 - 140 = 235,5 \text{ км}$$

7. Нахождение скорости в последние 3 часа: Автобус преодолел оставшееся расстояние (235,5 км) за последние 3 часа. Таким образом, его скорость в этот период:

   $$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{235,5}{3} = 78,5 \text{ км/ч}$$

Итак, автобус ехал со скоростью 78,5 км/ч в последние 3 часа пути.