Магазин электроники меняет три старых батарейки на одну новую. Костя купил много батареек и менял их до тех пор, пока мог. Всего ему удалось попользоваться 100 батарейками. Сколько батареек он купил в самом начале? ​

Для решения задачи нужно учитывать, что каждый раз, когда Костя использует три старых батарейки, он может обменять их на одну новую. Таким образом, часть батареек, которые он использовал, он мог получать не покупая, а обменивая старые батарейки на новые.

1. Обозначим через $x$ количество батареек, которые Костя купил в самом начале.

2. Костя мог использовать батарейки, купленные вначале, и затем продолжать менять три использованные батарейки на одну новую, пока это возможно. Сначала он использует свои купленные батарейки, после чего начинает процесс обмена.

3. Найдем, сколько батареек можно было получить благодаря обмену.

   Когда Костя использует три батарейки, он может обменять их на одну новую, то есть фактически каждая тройка использованных батареек добавляет ему одну дополнительную батарейку, пока хватает старых батареек на обмен.

4. Суммарное количество использованных батареек, исходя из условия задачи, равно 100. Это количество складывается из тех батареек, которые он купил изначально, и тех, которые он получил за счет обмена.

5. Чтобы упростить расчет, мы можем воспользоваться тем, что каждая новая батарейка, полученная в результате обмена, требует в среднем три использованных батарейки, чтобы возникла возможность обмена. Таким образом, получается, что изначально купленные батарейки обеспечивают возможность получить дополнительные, пока общее количество не достигнет 100.

Проведем расчет.

6. Пусть $x$ — начальное количество купленных батареек. Тогда Костя может использовать свои батарейки так:
   • Сначала он использует $x$ батареек.
   • После использования $x$ батареек у него остается $x \div 3$ возможностей обменять три батарейки на одну новую (так как одна батарейка в среднем выходит на три использованных).
7. Решение этого уравнения даст ответ