Решить уравнение: cos²(x) - sin²(x) = 2sin(x) - 1 - 2sin²(x)

Для решения уравнения $\cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\sin(x) - 1 - 2\sin^2(x)$, начнем с того, что упростим его, используя известные тригонометрические тождества.

1. Используем тождество для разности квадратов:

Тогда уравнение примет вид:

2. Перепишем правую часть уравнения. Заметим, что $2\sin^2(x)$ можно оставить как есть:

Теперь уравнение становится:

3. Обозначим $y = \sin(x)$, тогда уравнение можно записать как:

4. Теперь обратимся к преобразованию $\cos(2x)$. Используем тождество для косинуса двойного угла:

Таким образом, уравнение примет вид:

5. Упростим уравнение. Переносим все выражения на одну сторону:

Упрощаем:

6. Решаем это уравнение:

7. Теперь находим $x$, при котором $\sin(x) = 1$. Это происходит, когда:

Таким образом, решение уравнения: