Вопрос задан 10.12.2025 в 18:55. Предмет Математика. Спрашивает Бобпат Александр.

1) sin x=0, 35 2) sin x/2=1 3) 2sin 3x=-1 4)1/2sin x/3=√2/4 5) 2sin (x+ П/6) +3=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Мусина Анастасия.

Разберу по одному и дам общие решения (в радианах), kZk\in\mathbb{Z}.

1) sinx=0,35\sin x = 0{,}35

x=arcsin(0,35)+2πkилиx=πarcsin(0,35)+2πk.x=\arcsin(0{,}35)+2\pi k \quad \text{или}\quad x=\pi-\arcsin(0{,}35)+2\pi k.

Численно: arcsin(0,35)0,357571\arcsin(0{,}35)\approx 0{,}357571, значит

x0,357571+2πkилиx2,784022+2πk.x\approx 0{,}357571+2\pi k \quad \text{или}\quad x\approx 2{,}784022+2\pi k.

2) sinx2=1\sin\frac{x}{2}=1

x2=π2+2πk        x=π+4πk.\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi k \;\;\Rightarrow\;\; x=\pi+4\pi k.

3) 2sin3x=12\sin 3x=-1

sin3x=12    3x=π6+2πk  или  3x=7π6+2πk,\sin 3x=-\tfrac12 \;\Rightarrow\; 3x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \;\text{или}\; 3x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,

откуда

x=π18+2π3kилиx=7π18+2π3k.x=-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}k \quad \text{или}\quad x=\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}k.

4) 12sin ⁣(x3)=24\tfrac12\sin\!\left(\tfrac{x}{3}\right)=\tfrac{\sqrt2}{4}

sin ⁣(x3)=22    x3=π4+2πk  или  3π4+2πk,\sin\!\left(\tfrac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\; \frac{x}{3}=\frac{\pi}{4}+2\pi k \;\text{или}\; \frac{3\pi}{4}+2\pi k,

поэтому

x=3π4+6πkилиx=9π4+6πk.x=\frac{3\pi}{4}+6\pi k \quad \text{или}\quad x=\frac{9\pi}{4}+6\pi k.

5) 2sin ⁣(x+π6)+3=02\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{6}\right)+3=0

sin ⁣(x+π6)=32,\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{6}\right)=-\tfrac{3}{2},

что невозможно (модуль синуса не превышает 1). Решений нет.

Похожие вопросы

Математика 08.10.2025 21:52 19 Бацак Вероніка

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
Задать вопрос