Упростить выражения:(√3+5)^2(√5+√3)(√5-√3)

Для упрощения выражения $(\sqrt{3} + 5)^2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Упростим произведение $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$:
   Это выражение — разность квадратов, которая имеет вид:

   $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Подставим $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{3}$:

   $$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$$

   Таким образом, это произведение упрощается до 2.

2. Теперь у нас есть выражение $(\sqrt{3} + 5)^2 \cdot 2$:
   Следующий шаг — раскрыть квадрат $(\sqrt{3} + 5)^2$. Это можно сделать по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = \sqrt{3}$ и $b = 5$:

   $$(\sqrt{3} + 5)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(5) + 5^2 = 3 + 10\sqrt{3} + 25 = 28 + 10\sqrt{3}$$

3. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

   $$(28 + 10\sqrt{3}) \cdot 2 = 2 \cdot 28 + 2 \cdot 10\sqrt{3} = 56 + 20\sqrt{3}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно: