Из пункта а в направлении пункта б выехал велосипедист со скоростью 10 5/6 км/час одновременно с этим из пункта б в том же направлений вышел турист скорость которого в 1 5/8 раза меньше скорости. через сколько часов после начала
движения велосипедист догонит туриста

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно преобразовать скорости из смешанных чисел в неправильные дроби, чтобы было проще с ними работать.

Скорость велосипедиста равна $10\frac{5}{6}$ км/ч. Преобразуем это в неправильную дробь: $10\frac{5}{6} = \frac{65}{6}$ км/ч.

Турист движется со скоростью, которая в $1\frac{5}{8}$ раза меньше скорости велосипедиста. Сначала преобразуем $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{8} = \frac{13}{8}$.

Теперь найдем скорость туриста, разделив скорость велосипедиста на этот коэффициент: $\text{Скорость туриста} = \frac{\frac{65}{6}}{\frac{13}{8}} = \frac{65}{6} \times \frac{8}{13} = \frac{520}{78} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$ км/ч.

Поскольку велосипедист и турист движутся навстречу друг другу, мы должны сложить их скорости, чтобы найти скорость сближения: $\text{Скорость сближения} = \frac{65}{6} + \frac{20}{3} = \frac{65}{6} + \frac{40}{6} = \frac{105}{6}$ км/ч.

Допустим, они находились на расстоянии $d$ километров друг от друга в начале. Тогда время $t$, за которое велосипедист догонит туриста, можно найти по формуле: $d = \text{Скорость сближения} \times t$ $t = \frac{d}{\text{Скорость сближения}} = \frac{d}{\frac{105}{6}} = \frac{6d}{105}$

Поскольку в условии задачи не указано начальное расстояние между велосипедистом и туристом, мы не можем определить точное время без этой информации. Но формула для нахождения времени выглядит так, как указано выше. Если бы расстояние было известно, мы могли бы подставить его значение и найти ответ.