велосипедист выехал с постоянной скоростью из пункта а в пункт б,расстояние между которыми равно 224.Отдохнув, он отправился обратно увеличив скорость на 2 км/ч. по пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени,сколько из А в Б. найдите скорость велосипедиста из А в Б

Рассмотрим задачу. Пусть скорость велосипедиста из пункта A в пункт B равна $v$ км/ч, а время, затраченное на этот путь, обозначим через $t$ часов. Мы знаем, что расстояние между пунктами A и B равно 224 км. Тогда можно записать:

На обратном пути скорость велосипедиста увеличивается на 2 км/ч, то есть становится $v + 2$ км/ч. Однако на обратном пути он делает остановку на 2 часа. С учетом этого, общее время на обратный путь должно быть равно времени на путь из A в B. Обозначим время движения без остановки на обратном пути через $t_2$:

С учетом остановки на 2 часа, общее время на обратный путь составляет $t_2 + 2$ часа. По условию задачи это время равно $t$:

Подставим выражения для $t$ и $t_2$:

Теперь решим это уравнение. Для этого перенесем дроби в одну сторону:

Приведем дроби к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Сократим обе стороны уравнения на 2:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Это квадратное уравнение:

Решим его с помощью дискриминанта:

Корень из 900 равен 30:

Рассчитаем корни:

1. $v = \frac{-2 + 30}{2} = 14$
2. $v = \frac{-2 - 30}{2} = -16$

Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому берем положительный корень:

Таким образом, скорость велосипедиста из пункта A в пункт B составляет 14 км/ч.