Какие цифры нужно поставить вместо букв A и B, чтобы получилось верное равенство AB×A×B=BBB?

Задача состоит в нахождении чисел, которые заменяют буквы A и B в уравнении:

Здесь «AB» представляет собой двузначное число, состоящее из цифры A в десятках и цифры B в единицах. То есть, $AB = 10A + B$, а «BBB» — это трехзначное число, где каждая цифра равна B, то есть $BBB = 100B + 10B + B = 111B$.

Итак, подставим это в исходное уравнение:

Упростим уравнение, сократив на B (при условии, что $B \neq 0$):

Теперь это уравнение можно решить для различных значений A и B. Проверим различные комбинации значений A и B:

1. Пусть $A = 3$ и $B = 7$:

   $$(10 \times 3 + 7) \times 3 = 37 \times 3 = 111$$

   Уравнение выполняется.

Таким образом, цифры, которые нужно поставить вместо букв A и B, это $A = 3$ и $B = 7$.