На отрезке [-1;1] функция y=cos x выпуклая, вогнутая или имеет точку перегиба?

Функция $y = \cos x$ на отрезке $[-1; 1]$ является вогнутой. Чтобы это определить, нужно рассмотреть вторую производную функции, которая отвечает за характер её кривизны.

1. Первая производная функции $y = \cos x$:

   $$y' = -\sin x$$

2. Вторая производная:

   $$y'' = -\cos x$$

Теперь, анализируя вторую производную $y'' = -\cos x$, можно заметить, что на отрезке $[-1; 1]$ функция $\cos x$ принимает положительные значения для $x \in (-1, 0)$ и отрицательные значения для $x \in (0, 1)$.

• Для $x \in (-1, 0)$, $\cos x > 0$, значит, $y'' < 0$, и график функции в этом интервале вогнут.

• Для $x \in (0, 1)$, $\cos x < 0$, значит, $y'' > 0$, и график функции в этом интервале выпуклый.

Так как в точке $x = 0$ значение второй производной меняет знак, это означает, что точка $x = 0$ является точкой перегиба.

Таким образом, функция $y = \cos x$ на отрезке $[-1; 1]$ имеет точку перегиба в точке $x = 0$, где её график меняет свою кривизну с вогнутой на выпуклую.