49⁵·7¹²/343⁷= (4/7)⁶·(1 3/4)⁴=

Решу по свойствам степеней.

1. $49^{5}\cdot 7^{12}\!:\!343^{7}$

$49=7^{2}$, $343=7^{3}$. Тогда
$(7^{2})^{5}\cdot 7^{12}:(7^{3})^{7}=7^{10}\cdot 7^{12}:7^{21}=7^{22}:7^{21}=7$.

Итак, $49^{5}\cdot 7^{12}\!:\!343^{7}=7$.

2. $\left(\frac{4}{7}\right)^{6}\cdot\left(1\frac{3}{4}\right)^{4}$

$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$. Тогда
$\left(\frac{4}{7}\right)^{6}\cdot\left(\frac{7}{4}\right)^{4}=\frac{4^{6}}{7^{6}}\cdot\frac{7^{4}}{4^{4}}=\frac{4^{6-4}}{7^{6-4}}=\frac{4^{2}}{7^{2}}=\frac{16}{49}$.

Ответ: $7$ и $\dfrac{16}{49}$.