Решите уравнение (x-1)² = 2x² - 6x - 31. Ответ должен быть -4; 8.

Решим уравнение

1. Раскроем квадрат слева:

Тогда уравнение становится

2. Перенесём всё в одну сторону (например, в левую):

3. Приведём подобные:

• $x^2 - 2x^2 = -x^2$

• $-2x + 6x = 4x$

• $1 + 31 = 32$

Получаем:

4. Умножим на $-1$, чтобы старший коэффициент был положительным:

5. Решим квадратное уравнение. Подберём числа, которые в произведении дают $-32$, а в сумме $-4$. Это $-8$ и $4$. Тогда:

6. Отсюда:

Ответ: $-4; 8$.