разложите на множители трехчлен 2x² + 13x - 7. Сократите дробь (2x² + 11x - 40)/(6x - 15)

Разложение трёхчлена и сокращение дроби сделаю по шагам.

1. Разложите на множители:
   $2x^{2}+13x-7$

Ищем такие числа, чтобы их сумма была $13$, а произведение — $2\cdot(-7)=-14$. Подходят $14$ и $-1$. Разобьём средний член:

Ответ: $(2x-1)(x+7)$.

2. Сократите дробь:
   $\dfrac{2x^{2}+11x-40}{6x-15}$

Сначала факторизуем числитель. Нужны числа с суммой $11$ и произведением $2\cdot(-40)=-80$. Это $16$ и $-5$:

Знаменатель:

Сокращаем общий множитель $2x-5$ (при условии $x\neq \tfrac{5}{2}$, чтобы знаменатель не был нулём):

Итог:

• $2x^{2}+13x-7=(2x-1)(x+7)$.

• $\dfrac{2x^{2}+11x-40}{6x-15}=\dfrac{x+8}{3}$, область допустимых значений: $x\neq \tfrac{5}{2}$.