Решите уравнение sin(п/2+2x)+cos(п/2-2x)=0

Решим уравнение

1) Упростим выражения с помощью формул приведения.

Известно, что:

Положим $t=2x$. Тогда:

Подставляем в уравнение:

2) Решим полученное тригонометрическое уравнение.

Перенесём:

Если $\cos(2x)\neq 0$, можно разделить на $\cos(2x)$:

Тогда

Отсюда

3) Проверим случаи, когда $\cos(2x)=0$.

Если $\cos(2x)=0$, то $2x=\frac{\pi}{2}+\pi k$, и тогда $\sin(2x)=\pm 1$.
Подставим в $\sin(2x)+\cos(2x)$: получится $\pm 1+0\neq 0$. Значит, эти значения не подходят и ничего не добавляют.

Ответ: