Известно, что a > 0, b < 0. Какое из выражений будет принимать ТОЛЬКО положительные значения? А) b² - a² Б) a - b В) (b - a)³ Г) a⁴ - b⁴

Рассмотрим каждое выражение, принимая во внимание, что $a > 0$ и $b < 0$.

А) $b^2 - a^2$

Это разность квадратов, которую можно разложить как:

Так как $b < 0$ и $a > 0$, то $b - a < 0$, а $b + a$ также будет отрицательным, поскольку $|b| > a$ (так как $b$ отрицательно). Следовательно, произведение двух отрицательных чисел будет положительным. Однако важно помнить, что при $b < -a$ выражение может быть отрицательным. Таким образом, это выражение не всегда положительно, и оно не будет принимать только положительные значения.

Б) $a - b$

Здесь мы имеем разность двух чисел: $a > 0$ и $b < 0$. Поскольку $b$ отрицательно, $a - b$ всегда будет больше $a$, то есть положительным. Это выражение всегда положительное.

В) $(b - a)^3$

В данном случае выражение $b - a$ будет отрицательным, так как $b < 0$ и $a > 0$. Куб отрицательного числа всегда отрицателен. Таким образом, $(b - a)^3$ всегда будет отрицательным.

Г) $a^4 - b^4$

Это разность четвертых степеней. Мы знаем, что $a > 0$ и $b < 0$, поэтому $a^4$ будет положительным, а $b^4$, поскольку четная степень, тоже будет положительным. Но поскольку $|a| > |b|$, $a^4 - b^4$ будет положительным.

Ответ: Из предложенных вариантов, выражение, которое всегда будет принимать только положительные значения — это Б) $a - b$.