Известно, что 7 студентов сдали экзамен по теории вероятностей на "хорошо" и "отлично". Сколькими способами могли быть поставлены им оценки?

Задача сводится к нахождению количества способов распределения двух возможных оценок ("хорошо" и "отлично") среди 7 студентов.

У каждого студента есть два возможных исхода: либо оценка "хорошо", либо оценка "отлично". Поскольку количество студентов фиксировано и равно 7, для каждого студента существует 2 варианта оценок.

Таким образом, общее количество способов распределения оценок для 7 студентов можно найти с помощью формулы для количества сочетаний с повторениями, которая в данном случае сводится к возведению числа 2 в степень 7, то есть:

$2^7 = 128$

Таким образом, существует 128 различных способов поставить оценки 7 студентам.