Вопрос задан 07.02.2026 в 10:09. Предмет Математика. Спрашивает Muradyan Erik.

Найдите остаток от деления числа \(3^{2016}\) на 7. Ответ обоснуйте.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сарычев Иван.

Нужно найти 32016 mod 73^{2016} \bmod 7.

Заметим, что степени числа 3 по модулю 7 повторяются с некоторым периодом. Посчитаем несколько первых:

31≡3(mod7)3^1 \equiv 3 \pmod 7 32=9≡2(mod7)3^2 = 9 \equiv 2 \pmod 7 33=27≡6(mod7)3^3 = 27 \equiv 6 \pmod 7 34=81≡4(mod7)3^4 = 81 \equiv 4 \pmod 7 35=243≡5(mod7)3^5 = 243 \equiv 5 \pmod 7 36=729≡1(mod7)3^6 = 729 \equiv 1 \pmod 7

Получили:

36≡1(mod7)3^6 \equiv 1 \pmod 7

Значит, дальше степени повторяются с периодом 6, потому что

36k≡1k≡1(mod7)3^{6k} \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 7

Теперь разложим показатель 20162016 по модулю 6:

2016=6⋅3362016 = 6 \cdot 336

Тогда:

32016=36⋅336=(36)336≡1336≡1(mod7)3^{2016} = 3^{6\cdot 336} = \left(3^6\right)^{336} \equiv 1^{336} \equiv 1 \pmod 7

Следовательно, остаток от деления 320163^{2016} на 7 равен 1.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.03.2025 08:00 150 Галактионов Эдвард
Математика 21.01.2025 16:03 229 Ибрагимова Динара
Математика 12.03.2025 23:44 131 Белый Тихон
Математика 23.02.2025 22:26 145 Зайцев Никита
Математика 31.07.2025 10:58 12 Прытов Денис
Математика 03.04.2025 16:08 106 Фартыгина Анастасия
Математика 25.12.2023 04:55 325 Мишанина Татьяна
Математика 14.01.2025 23:45 172 Гуменюк Богдан
Математика 15.01.2025 09:29 137 Безруков Даниил
Математика 27.10.2025 17:25 17 Камышникова Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 06:25 160 Мальцева Дашуня
Математика 10.01.2024 02:11 3820 Епифанов Глеб
Математика 23.12.2023 00:14 5910 Зезюльчик Миша
Математика 10.10.2024 06:48 378 Гроссман Алина
Математика 12.04.2025 17:57 1282 Достоевский Алексей
Математика 17.02.2025 17:18 396 Рындина Валерия
Математика 13.07.2025 11:04 70 Юлина Маша
Математика 06.01.2025 22:49 470 Барцишок Александр
Математика 12.10.2024 03:34 609 Сапожников Дмитрий
Математика 26.03.2025 23:55 335 Володченкова Оля

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 35 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 18 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 28 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 63 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос