Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см, каждое из боковых ребер равно 25 см. Найти площадь сечения, проходящего через диагональ основания и вершину пирамиды.

Рассмотрим прямоугольную пирамиду с основанием $ABCD$, где $AB=18$ см, $BC=24$ см. Все боковые рёбра равны:

Сечение проходит через диагональ основания и вершину пирамиды. Возьмём диагональ $AC$. Тогда плоскость сечения проходит через точки $A$, $C$ и вершину $S$, значит сечение — это треугольник $SAC$. Нужно найти его площадь.

1) Найдём длину диагонали основания $AC$

Диагональ прямоугольника:

2) Опишем треугольник $SAC$

По условию:

Значит треугольник $SAC$ — равнобедренный с основанием $AC$.

3) Найдём высоту треугольника $SAC$ к основанию $AC$

В равнобедренном треугольнике высота из вершины $S$ падает в середину основания $AC$. Тогда половина основания:

Высота $h$ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

4) Площадь треугольника $SAC$

Ответ: $300\text{ см}^2$.