Площадь прямоугольного треугольника равна 60 см², а длина гипотенузы — 17 см. Найти длину катетов.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c=17$.

1. По условию площадь:

2. По теореме Пифагора:

3. Найдём $(a+b)^2$:

Значит,

4. Теперь $a$ и $b$ — корни уравнения, составленного по сумме и произведению:

5. Решаем:

Следовательно, длины катетов: 8 см и 15 см.