Какие из следующих утверждений верны:1)длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов 2)любой прямоугольник можно вписать в окружность 3)через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую

Давайте разберём каждое утверждение по очереди и определим, верны ли они.

Утверждение 1:

"Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов."

Это утверждение верно. Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике всегда меньше суммы длин катетов. Это следует из неравенства треугольника, которое гласит, что в любом треугольнике длина любой стороны меньше суммы длин двух других сторон. Поскольку гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, её длина меньше суммы длин катетов.

Утверждение 2:

"Любой прямоугольник можно вписать в окружность."

Это утверждение также верно. Любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в одной точке, что является необходимым и достаточным условием для вписанности четырёхугольника в окружность. Если четырёхугольник обладает равными диагоналями, он вписывается в окружность.

Утверждение 3:

"Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую."

Это утверждение неверно. Через любую заданную точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых. Лишь если заданы две точки, через них можно провести только одну прямую, так как это определяет направление. Но с одной точкой ограничений на количество прямых нет — можно провести сколько угодно прямых, проходящих через неё.

Итог:

Верными являются утверждения 1 и 2.