Упростите выражение (2a/a-5)-(5/a+5)+(2a^2/25-a^2)

Для упрощения выражения $\frac{2a}{a-5} - \frac{5}{a+5} + \frac{2a^2}{25 - a^2}$ нужно выполнить несколько шагов:

1. Привести подобные выражения:
   Заметим, что $25 - a^2$ можно представить как разность квадратов:

   $$25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$$

   Таким образом, третье слагаемое $\frac{2a^2}{25 - a^2}$ превращается в:

   $$\frac{2a^2}{(5 - a)(5 + a)}$$

2. Приведение к общему знаменателю:
   Чтобы упростить выражение, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Для первых двух дробей это будет произведение $(a - 5)(a + 5)$, а для третьей дроби уже стоит такой знаменатель. Получается:

   $$\frac{2a}{a-5} - \frac{5}{a+5} + \frac{2a^2}{(5-a)(5+a)}$$

   Для приведения к общему знаменателю нужно умножить числители и знаменатели первых двух дробей на недостающие множители.

3. Переписываем выражение с общим знаменателем:
   Приведем обе дроби к общему знаменателю $(5 - a)(5 + a)$:

   $$\frac{2a(a+5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{5(a-5)}{(a-5)(a+5)} + \frac{2a^2}{(a-5)(a+5)}$$

4. Объединение дробей:
   Теперь у нас все дроби с одинаковым знаменателем. Объединяем числители:

   $$\frac{2a(a + 5) - 5(a - 5) + 2a^2}{(a-5)(a+5)}$$

5. Упрощаем числитель:
   Раскроем скобки в числителе:

   $$2a(a + 5) = 2a^2 + 10a$$ $$-5(a - 5) = -5a + 25$$

   Таким образом, числитель становится:

   $$2a^2 + 10a - 5a + 25 + 2a^2 = 4a^2 + 5a + 25$$

6. Записываем окончательное выражение:
   Теперь наше выражение выглядит так:

   $$\frac{4a^2 + 5a + 25}{(a - 5)(a + 5)}$$

Это и есть упрощённая форма выражения.