Найти точку M, равноудалённую от трёх точек A(2;2), B(-5;1), C(3,-5).

Для того чтобы найти точку $M$, равноудалённую от трёх точек $A(2; 2)$, $B(-5; 1)$ и $C(3; -5)$, нужно найти центр окружности, которая проходит через эти три точки. Эта точка называется центром описанной окружности треугольника $ABC$.

Шаг 1: Найдём уравнение перпендикуляров, проведённых из середин сторон треугольника

Для начала найдём середины отрезков $AB$, $BC$ и $AC$, а затем построим перпендикуляры к этим сторонам. Точка пересечения этих перпендикуляров и будет точкой $M$.

Середина отрезка $AB$:

Координаты середины отрезка $AB$ можно найти по формуле:

Подставляем координаты точек $A(2; 2)$ и $B(-5; 1)$:

Середина отрезка $BC$:

Координаты середины отрезка $BC$ находим аналогично:

Подставляем координаты точек $B(-5; 1)$ и $C(3; -5)$:

Середина отрезка $AC$:

Координаты середины отрезка $AC$:

Подставляем координаты точек $A(2; 2)$ и $C(3; -5)$:

Шаг 2: Найдём уравнение перпендикуляров

Теперь найдём уравнения прямых, которые являются перпендикулярами к сторонам треугольника. Для этого нужно использовать наклон прямой, который перпендикулярен данной.

Перпендикуляр к отрезку $AB$:

Сначала находим наклон прямой $AB$. Наклон прямой между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

Подставляем координаты точек $A(2; 2)$ и