По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

Высота стебля 1 м = 10 дм.

За день гусеница поднимается на 3 дм, за ночь сползает на 2 дм, значит за полные сутки (день + ночь) её чистый выигрыш составляет:

Но важно учесть, что в ту сутки, когда она доползёт до верхушки, назад ночью она уже не сползает, потому что верхушка достигнута в течение дня.

Посмотрим по шагам, где она оказывается к началу каждого дня (то есть после ночного сползания):

• Начало 1-го дня: 0 дм
  Конец дня: 3 дм, после ночи: 1 дм

• Начало 2-го дня: 1 дм
  Конец дня: 4 дм, после ночи: 2 дм

• Начало 3-го дня: 2 дм
  Конец дня: 5 дм, после ночи: 3 дм

• Начало 4-го дня: 3 дм
  Конец дня: 6 дм, после ночи: 4 дм

• Начало 5-го дня: 4 дм
  Конец дня: 7 дм, после ночи: 5 дм

• Начало 6-го дня: 5 дм
  Конец дня: 8 дм, после ночи: 6 дм

• Начало 7-го дня: 6 дм
  Конец дня: 9 дм, после ночи: 7 дм

• Начало 8-го дня: 7 дм
  За день она поднимется на 3 дм и достигнет:

  $$7 + 3 = 10 \text{ дм}$$

  то есть верхушки.

Значит, гусеница доползёт до верхушки на 8-й день, то есть через 8 суток.