Представьте в виде обыкновенной дроби периодическую дробь: a) 0,(78); б) 0,14(9)

а) $0,(78)=0,787878\ldots$

Пусть $x=0,787878\ldots$. Тогда период состоит из двух цифр, умножим на $100$:

Вычтем из этого равенства исходное $x$:

Сократим дробь на 3:

Ответ: $\boxed{\frac{26}{33}}$.

б) $0,14(9)=0,149999\ldots$

Здесь после запятой сначала идут две непериодические цифры $1$ и $4$, а затем период $9$.
Известно, что $0,149999\ldots = 0,15$ (потому что $0,9999\ldots=1$).

Тогда:

Ответ: $\boxed{\frac{3}{20}}$.