1. Представьте каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) 0,(128); 0,(123); 0,(945); 0,(138) б) 0,0(3); 0,0(72); 0,00(13); 0,0(549)

Вот как перевожу периодические десятичные дроби в обыкновенные. Если у числа есть непериодическая часть длиной $m$ цифр и период длиной $n$ цифр, то

Дальше дробь сокращаю.

а)

1. $0,(128)=\dfrac{128}{999}$ (не сокращается).

2. $0,(123)=\dfrac{123}{999}=\dfrac{41}{333}$.

3. $0,(945)=\dfrac{945}{999}=\dfrac{105}{111}=\dfrac{35}{37}$.

4. $0,(138)=\dfrac{138}{999}=\dfrac{46}{333}$.

б)

1. $0,0(3):\ m=1,\ n=1\Rightarrow x=\dfrac{03-0}{10\cdot9}=\dfrac{3}{90}=\dfrac{1}{30}$.

2. $0,0(72):\ m=1,\ n=2\Rightarrow x=\dfrac{072-0}{10\cdot99}=\dfrac{72}{990}=\dfrac{4}{55}$.

3. $0,00(13):\ m=2,\ n=2\Rightarrow x=\dfrac{0013-0}{100\cdot99}=\dfrac{13}{9900}$ (не сокращается).

4. $0,0(549):\ m=1,\ n=3\Rightarrow x=\dfrac{0549-0}{10\cdot999}=\dfrac{549}{9990}=\dfrac{61}{1110}$.

Итоги:

• а) $0,(128)=\frac{128}{999},\ 0,(123)=\frac{41}{333},\ 0,(945)=\frac{35}{37},\ 0,(138)=\frac{46}{333}$.

• б) $0,0(3)=\frac{1}{30},\ 0,0(72)=\frac{4}{55},\ 0,00(13)=\frac{13}{9900},\ 0,0(549)=\frac{61}{1110}$.