решить уравнение 1:х=1:108+1:2(х+36) под делением подразумевается дробь

Решим уравнение, понимая «:» как деление:

То есть:

1) Область допустимых значений

Знаменатели не должны быть равны нулю:

• $x \ne 0$

• $x+36 \ne 0 \Rightarrow x \ne -36$

2) Приведём правую часть к общему знаменателю

Сначала сложим дроби:

Общий знаменатель: $108\cdot 2(x+36)=216(x+36)$.

Приводим:

Складываем:

Упростим числитель:

Тогда правая часть:

Получаем уравнение:

3) Перемножим крест-накрест

Раскроем скобки:

Левая часть:

Правая часть:

Итак:

Переносим всё в одну сторону:

4) Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Тогда:

1. $\displaystyle x=\frac{18+126}{2}=\frac{144}{2}=72$

2. $\displaystyle x=\frac{18-126}{2}=\frac{-108}{2}=-54$

5) Проверка на ОДЗ

• $72 \ne 0$, $72 \ne -36$