Решить систему линейного уравнения: х+у=6 и снизу ху=8;

Решаем систему:

Это классическая ситуация: если известны сумма и произведение двух чисел, то сами числа являются корнями квадратного уравнения.

Пусть $t$ — одно из чисел $x$ или $y$. Тогда второе число равно $6-t$. Подставим в условие произведения:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножим на $-1$, чтобы получить стандартный вид:

Решим квадратное уравнение. Разложим на множители:

Отсюда:

Значит, числа $x$ и $y$ — это $2$ и $4$ в некотором порядке. Получаем два решения системы:

1. $x=2,\ y=4$;

2. $x=4,\ y=2$.

Проверка:

• $2+4=6$, $2\cdot 4=8$ — верно;

• $4+2=6$, $4\cdot 2=8$ — верно.

Ответ: $(x,y)=(2,4)$ или $(4,2)$.