Решите уравнение \( ax^2 - (2a - 3)x + a + 2 = 0 \) относительно переменной \( x \).

Рассмотрим уравнение

как квадратное относительно $x$. Здесь коэффициенты:

1) Случай $a=0$

Тогда квадратный член исчезает, и уравнение становится линейным:

Отсюда

2) Случай $a\neq 0$

Тогда это обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант:

Вычислим:

Значит,

Тогда корни по формуле:

Итак, при $a\neq 0$:

Замечание про действительные корни

• Действительные корни существуют тогда и только тогда, когда

• При $a=\frac{9}{20}$ дискриминант равен нулю и корень один (двукратный):

Ответ

• При $a=0$: $\displaystyle x=-\frac{2}{3}$.

• При $a\ne 0$: $\displaystyle x=\frac{2a-3\pm\sqrt{9-20a}}{2a}$.