Вопрос задан 29.08.2025 в 09:19. Предмет Математика. Спрашивает Касымов Улугбек.

Решите уравнение \((a^2 - 4a)x = a - 3x - 3\) относительно переменной \(x\) в зависимости от параметра \(a\).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Чайка Полина.

Рассмотрим уравнение

(a2−4a)x=a−3x−3.(a^2-4a)x=a-3x-3.

Перенесём −3x-3x влево:

(a2−4a)x+3x=a−3    ⇒    x(a2−4a+3)=a−3.(a^2-4a)x+3x=a-3 \;\;\Rightarrow\;\; x\big(a^2-4a+3\big)=a-3.

Заметим, что

a2−4a+3=(a−1)(a−3).a^2-4a+3=(a-1)(a-3).

1) a≠1a\neq1 и a≠3a\neq3. Тогда можно делить:

x=a−3(a−1)(a−3)=1a−1.x=\frac{a-3}{(a-1)(a-3)}=\frac{1}{a-1}.

2) a=3a=3. Подставим в исходное уравнение:

(9−12)x=3−3x−3  ⇒  −3x=−3x,(9-12)x=3-3x-3 \;\Rightarrow\; -3x=-3x,

тождество. Значит, решений бесконечно много: x∈Rx\in\mathbb{R}.

3) a=1a=1. Подставим:

(1−4)x=1−3x−3  ⇒  −3x=−2−3x  ⇒  0=−2,(1-4)x=1-3x-3 \;\Rightarrow\; -3x=-2-3x \;\Rightarrow\; 0=-2,

противоречие. Решений нет.

Ответ.

{x=1a−1,a≠1, 3;x∈R,a=3;решений нет,a=1.\begin{cases} x=\dfrac{1}{a-1}, & a\neq1,\,3;\\[6pt] x\in\mathbb{R}, & a=3;\\ \text{решений нет}, & a=1. \end{cases}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.03.2025 18:06 109 Дьякова Анастасия
Математика 02.06.2025 09:57 27 Убиенных Влад
Математика 02.02.2025 22:02 131 Очеретный Иван
Математика 24.08.2025 11:43 16 Ким Ксения
Математика 12.08.2025 13:33 20 Лимонов Игорь
Математика 10.11.2024 11:36 269 Хабибуллина Аида
Математика 26.12.2024 10:44 154 Анушевская Света
Математика 24.04.2025 11:55 18 Леонтьева Яна
Математика 30.04.2025 19:58 33 Globalavto Globalavto
Математика 11.05.2025 16:58 42 Зобов-Оконджо Яков

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 06.12.2024 21:27 1223 Абдимутали Акнур
Математика 09.02.2025 06:09 369 Батракова Алиночка
Математика 17.10.2024 18:45 361 Балялёв Паша
Математика 28.12.2023 10:03 4472 Зарубанов Владимир
Математика 27.11.2024 11:57 176 Ramazanov Djafar
Математика 28.01.2025 10:42 282 Бородкин Никита
Математика 23.12.2023 11:52 8382 Горчакова Виолетта
Математика 05.04.2025 07:58 124 Роговская Лина
Математика 09.03.2025 20:56 161 Korolevnin Alexs
Математика 19.10.2024 23:38 275 Гусев Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.09.2025 10:55 31 Цуканова Кира
Математика 08.09.2025 07:58 5 Белоусов Андрей
Математика 08.09.2025 04:22 15 Огородников Никита
Математика 08.09.2025 04:10 22 Yatskanich Tetyana
Математика 08.09.2025 04:00 5 Ковалёва Дарья
Математика 07.09.2025 15:46 29 Малахова Катя
Математика 07.09.2025 14:38 9 Ялынко Ксюша
Математика 07.09.2025 13:41 6 Кальницкий Женя
Математика 07.09.2025 12:35 27 Герасимова Дарина
Математика 07.09.2025 11:43 8 Карасева Алеся
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос