треугольник АВС, угол А = 37°, угол С = 65°. Через вершину В проведена прямая MN, параллельная AC. Найти угол MBD, где BD — биссектриса угла ABC.

В задаче дан треугольник ABC, в котором угол A = 37°, угол C = 65°. Также известно, что прямая MN через вершину B параллельна стороне AC, а BD — биссектриса угла ABC. Требуется найти угол MBD.

Шаги решения:

1. Нахождение угла B:
   В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Поскольку угол A = 37° и угол C = 65°, то угол B можно найти как:

   $$\angle B = 180° - 37° - 65° = 78°$$

2. Свойства биссектрисы:
   Биссектриса угла делит угол пополам. То есть, угол ∠ABC (который равен 78°) делится биссектрисой BD на два равных угла. Таким образом, каждый из углов, образованных биссектрисой, равен:

   $$\frac{78°}{2} = 39°$$

   Следовательно, угол ∠DBA = 39°.

3. Параллельность прямой MN и стороны AC:
   Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то угол ∠MNB равен углу ∠CBA, так как они являются углами при соответствующих прямых (по свойствам параллельных прямых). Угол ∠CBA равен 39°, как мы выяснили ранее.

4. Нахождение угла MBD:
   Угол MBD можно найти как разницу между углом ∠DBA и углом ∠MNB:

   $$\angle MBD = \angle DBА - \angle MNB = 39° - 39° = 0°$$

Ответ: угол MBD равен 0°.