Как решить 6sinx^2+5sinx+1=0

Решим уравнение

1) Замена переменной

Обозначим

Тогда получаем квадратное уравнение:

2) Решаем квадратное уравнение

Факторизуем (или через дискриминант):

Значит,

или

То есть:

3) Возвращаемся к $x$

Случай A: $\sin x=-\frac13$

Общее решение для $\sin x=a$:

Подставляем $a=-\frac13$:

или

Так как $\arcsin(-\tfrac13)=-\arcsin(\tfrac13)$, можно записать аккуратнее:

или

Случай B: $\sin x=-\frac12$

Здесь значения известны:

(Эквивалентно можно писать $x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k$ вместо $-\frac{\pi}{6}+2\pi k$.)

Ответ (общее решение)