Cos2x-5sinx-3=0 любым из 4 методов, каким вам будет удобно

Чтобы решить уравнение $\cos(2x) - 5\sin(x) - 3 = 0$, можно воспользоваться различными методами. Я предложу решение через подстановку и использование тригонометрических тождеств.

Шаг 1: Подставим через одно тригонометрическое выражение

Воспользуемся тождеством для удвоенного угла:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Упростим уравнение

Приведем все члены уравнения к стандартному виду:

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Обозначим $y = \sin(x)$. Тогда уравнение принимает вид:

Для упрощения умножим все уравнение на -1:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

Подставим коэффициенты $a = 2$, $b = 5$, $c = 2$:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Шаг 4: Решение для $\sin(x)$

Теперь вернемся к выражению для $y = \sin(x)$.

1. $\sin(x) = -\frac{1}{2}$

2. $\sin(x) = -2$

Так как $\sin(x)$ не может быть меньше -1, то второй корень $\sin(x) = -2$ исключаем. Таким образом, остается только:

Шаг 5: Нахождение углов

Теперь найдём углы, при которых $\sin(x) = -\frac{1}{2}$. Это происходит при углах:

Ответ

Таким образом, решения уравнения $\cos(2x) - 5\sin(x) - 3 = 0$ имеют вид: