Уравнение: 6sinx^2x+7cosx-7=0

Рассмотрим уравнение:

Цель — найти все значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество

Подставим это в уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Домножим уравнение на $-1$, чтобы избавиться от минуса:

Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно $\cos(x)$

Рассматриваем $\cos(x)$ как переменную $y$:

Найдём дискриминант:

Корни:

Шаг 3: Найдём $x$ для каждого значения $\cos(x)$

1) $\cos(x) = 1$

Это выполняется при:

2) $\cos(x) = \frac{1}{6}$

Так как $\frac{1}{6}$ находится в пределах допустимых значений косинуса ($[-1, 1]$), находим:

То есть:

Или в виде одной общей формулы:

Ответ:

Решения уравнения: