Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, большее данного на 36. Найти это число.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, $b$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 10:

Если поменять цифры местами, получится число $10b + a$, и оно больше исходного на 36:

Упростим:

Получили систему:

Сложим уравнения:

Тогда:

Значит, число:

Проверка: сумма цифр $3 + 7 = 10$. Переставляем цифры: $73$. Разница $73 - 37 = 36$. Всё верно.

Ответ: 37.