Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 больше, чем произведение цифр задуманного с числа.
Напишите решение (не ответы)

Рассмотрим задачу, где нужно найти задуманное число, такое что если поменять местами его цифры, получится число, которое больше на 34, чем произведение его цифр. Вот подробное решение этой задачи:

Шаг 1. Обозначим переменные

Пусть задуманное число состоит из двух цифр: $x$ и $y$. Тогда:

• Число $N$, составленное из цифр $x$ и $y$, можно записать как $10x + y$.
• Если поменять цифры местами, получится число $M = 10y + x$.

Шаг 2. Запись условия задачи

По условию, если цифры поменять местами, то новое число $M$ больше на 34, чем произведение цифр задуманного числа:

где $P = x \cdot y$ — произведение цифр.

Подставим выражение для $M = 10y + x$:

Шаг 3. Преобразование уравнения

Перенесем все члены в одну сторону:

Сгруппируем и упростим:

Преобразуем:

Шаг 4. Решение уравнения

Видно, что уравнение нелинейное и зависит от двух переменных $x$ и $y$. Будем искать такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. $x$ и $y$ — цифры, то есть $x, y \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$.
2. $N = 10x + y$ — это двузначное число, следовательно, $x \neq 0$.

Подставим возможные значения $x$ и $y$ и проверим.

Шаг 5. Перебор значений

Пример для $x = 4$:

Подставляем $x = 4$ в уравнение:

Упростим:

Получили $x = 4$ и $y = 5$.

Шаг 6. Проверка

Задуманное число: $N = 10x + y = 10 \cdot 4 + 5 = 45$.

Если поменять цифры местами: $M = 10y + x = 10 \cdot 5 + 4 = 54$.

Проверяем условие:

Условие выполнено.

Итог

Решение сводится к анализу уравнения $x - xy + 10y - 34 = 0$ и перебору допустимых значений $x$ и $y$, которые являются цифрами. В результате найденное число — $45$.