Сумма числа π (пи)

Число π (пи) — это математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. У π бесконечная непериодическая десятичная запись, поэтому у него нет “последней цифры”, а значит, строго определённой суммы всех его десятичных цифр не существует (как суммы конечного набора).

Но в зависимости от того, что именно подразумевают под “суммой числа π”, есть несколько корректных трактовок:

1) Сумма первых n цифр (или знаков) числа π

Обычно имеют в виду: взять первые n цифр десятичной записи π (иногда включая “3” до запятой, иногда только цифры после запятой) и сложить.

Пример:
π ≈ 3.1415926…

• Если сложить первую цифру до запятой и первые 6 цифр после запятой:
  3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 9 + 2 + 6 = 31

• Если сложить только первые 6 цифр после запятой:
  1 + 4 + 1 + 5 + 9 + 2 = 22

Это самый распространённый смысл слова “сумма” применительно к π: сумма первых n цифр.

2) Сумма цифр числа π “целиком”

Так сделать нельзя, потому что цифр бесконечно много. Можно рассматривать бесконечный ряд вида
3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 9 + 2 + …
но он не сходится (сумма растёт без ограничения), поэтому “сумма всех цифр π” не определена как конечное число.

3) Сумма членов какой-то формулы для π

Иногда под “суммой π” могут ошибочно понимать ряд, который даёт π (например, π как сумма бесконечного ряда). Таких представлений много, но это уже не “сумма цифр числа π”, а сумма членов математического ряда, который равен π.

Итог

• Сумма всех цифр числа π не существует, потому что десятичная запись бесконечна.

• Корректно говорить о сумме первых n цифр (с уточнением: включать ли “3” до запятой или считать только цифры после запятой).