Найти sin³a - cos³a, если sina - cosa = -0,4

Для нахождения значения выражения $\sin^3 a - \cos^3 a$, если $\sin a - \cos a = -0,4$, можно использовать разложение кубов.

Напомним формулу разложения разности кубов:

В нашем случае $x = \sin a$, $y = \cos a$, тогда:

Известно, что:

Следовательно, выражение для $\sin^3 a - \cos^3 a$ примет вид:

Теперь подставим известное значение $\sin a - \cos a = -0,4$:

Осталось найти $\sin a \cos a$. Для этого возведем $\sin a - \cos a = -0,4$ в квадрат:

Так как $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, получаем:

Решим это уравнение:

Теперь подставим это значение в исходное выражение для $\sin^3 a - \cos^3 a$:

Ответ: $\sin^3 a - \cos^3 a = -0,568$.